martes, 19 de octubre de 2021

Una Historia Racial: del Blues al Rock

 

1.- ORIGENES DE UNA MÚSICA AFROAMERICANA

La música popular de los EEUU, de la primera mitad del siglo XX, estará marcada por las influencias africanas de los descendientes de los esclavos. El resultado más genuino será una música sencilla, llamada blues que empezó siendo un canto triste(1) al que se le acompañó de una simple guitarra o armónica. Fruto del desarraigo, en oposición a la música popular o folclórica, tendrá vocación itinerante siendo la semilla de una humilde pero revolucionaria expresión individual, libertina, apartada de convencionalismos sociales, presente en la formación de las principales corrientes musicales del siglo XX que adquieren el estatus de universales como el jazz, el soul y el rock(2).


Jitterbugging en un juke en Clarksdale, Delta del Mississippi. "Jitterbug" es un baile rápido acompañado por banda de jazz.


El blues nace de la situación terrible de marginalidad del liberto del sur. Sin una sólida formación musical, los primeros bluesman eran vagabundos de su región, ganándose la vida frecuentemente de garito en garito para una audiencia afroamericana. No obstante, habrá una visión peyorativa de esta música, dentro de la misma comunidad negra, por el estilo de vida e incluso por las letras provocadoras y desvergonzadas para aquellos que fueron educados en los cantos de alabanza cristianos del góspel.  La mala fama de una música pagana de ambientes de borrachos y prostitutas probablemente se engrandeció con la leyenda de Robert Johnson(3), bluesman del Delta, autodidacta que moriría con sólo 27 años, en 1938, del que se decía que vendió el alma al diablo a cambio de aprender a tocar la guitarra de forma magistral.

Curley Weaver


No obstante, dejemos claro que esta marca negativa ha sido fruto de la generalización y polarización tan frecuente en nuestra sociedad que tiende siempre a distorsionar la realidad de forma maniquea. Algunos de los primeros bluesman cantaban canciones de contenido moral elevado, como el caso de Blind Willie Johnson que quería,  ya de niño, ser músico y predicador cuando a raíz de las disputas entre sus padres quedó ciego a los 7 años(4), consiguiendo gran aceptación popular durante toda su carrera a pesar del contenido religioso de sus canciones pues estaba convencido de que el blues era un camino  para llevar la "palabra de Dios".

No cabe duda de que la mala imagen del blues, en sus inicios, está implícita en la marginalidad en la que se genera, aunque ello abriría aun más las puertas de su creatividad al quedar fuera de las rígidas normas sociales.

Naturalmente la música traspasa todo tipo de fronteras y, con el nacimiento de la industria musical, los diferentes estilos se dan a conocer entre sí y llega a las comunidades blancas. También en algunas de las formas de blues hay influencias de otros géneros de origen europeo, como  en la zona de los Apalaches, donde la comunidad hillbilly, descendiente principalmente de escoceses, también había quedado de alguna forma automarginada al evitar la mezcla con nuevos emigrantes europeos, conservando antiguas tradiciones musicales. Se dice que aquí nace el country bajo una influencia recíproca con el blues, hasta tal punto que en aquellos inicios country podía significar igualmente música de negros o blancos(5). Es la segregación racial la que separa la música según fuese dirigida a uno u otro colectivo.

El panorama músical en el que se desarrolla el blues es complejo. Las condiciones sociales no son las mismas en la zona del Delta(6), donde los afroamericanos tenían quizá más marginalidad, que en la Nueva Orleans cosmopolita con mezcla racial desde la dominación francesa y española, dando pie a una música más compleja y elegante como el jazz;  o en la zona de los Apalaches, donde podían entrar  en contacto con la emotividad musical de las minorías emigrantes escocesas o irlandesas que generarán el bluegrass.

Blind Lemon Jefferson en 1926 


2. Rhythm and Blues

La música popular del siglo XX, generación tras generación, está caracterizada por la vitalidad de la juventud, lo que se traduce en música alegre y bailable. Esto es más patente en una nación tan pujante como la norteamericana que, además, queda libre en su territorio de los horrores de las grandes guerras.

Por cuestiones distintas, principalmente comerciales, la música es etiquetada (aun hoy día) por aspectos no musicales. Muchas veces se corresponden solamente a un determinado look. Imaginemos entonces el contexto de segregación racial de los años 40-50. Es entendible que hubiese una separación forzada por cierta artificialidad entre la música dirigida a negros y blancos. Así es que triunfa una música juvenil  generalista derivada del jazz para blancos, mientras su correspondiente negra se la etiquetará como rhythm and blues. No debemos de confundir el significado musical actual de esta etiqueta con su uso entonces, salvo en el contexto racial. Originalmente el rhythm and blues iba dirigida a un público marginado, quizá por ello fuese más acelerada o alocada, siendo así que la sociedad blanca continuará señalando a esta música de un contenido peyorativo inmoral. Sin embargo, como música de baile, el ritmo va calando cada vez más entre la juventud blanca hasta convertirse, durante los primeros años de la década, en la preferida por la mayoría.

Las circunstancias del mercado van a suponer una autentica revolución musical. En primer lugar por el abaratamiento de los discos de vinilo de 45 rpm (singles) que hará que las ventas de este formato se dispare entre los adolescentes, y triunfen los programas de radio, donde los pinchadiscos tendrán  una gran influencia entre la juventud, de tal forma que el negocio termina rompiendo las barreras de la segregación racial. Así, cada vez son más los grupos o cantantes blancos que imitan esta música, mezclado con el jazz y sobre todo con el country. Estamos ante el nacimiento del rock 'n' roll.

2.- El triunfo del rock 'n' roll

Parece que fue el locutor Alan Freed quien popularizó el término rock and roll en el año 1955. Aquella música era claramente trasversal entre los recientes estilos derivados del blues: como el blues eléctrico derivado de la introducción de la guitarra eléctrica, el Chicago blues dotado de una mayor instrumentación, o el uso principal del piano como en el boogie-woogie, contando además con una clara influencia del folk de los Apalaches (country o hillbilly).

Chuck Berry en 1965

El primer referente es Elvis, del que se ha dicho que comentó que, en un principio, no pensó que cantara algo distinto al country. Lo cierto es que la música de Elvis no  podía esconder la influencia de la música racial, abriéndose así las puertas a otros intérpretes afroamericanos. El apogeo del estilo llega con Chuck Berry, Little Richards, Jerry Lee Lewis y Buddy Holly, principalmente. La muerte prematura de este último, según lo que se escribió posteriormente, supondrá un duro golpe para esta música: "El día que murió la música". En realidad se dan un conjunto de circunstancias en contra de la nueva música como la persecución del gobierno americano al rock and roll(7) por entender que la nueva música atacaba a la moral y podía ser peligrosa al animar a la rebeldía de los jóvenes. La presión, parece que lleva a Little Richard a retirarse a la vida religiosa. Por otra parte, Jerry Lee Lewis queda tocado por el escándalo, mientras Chuck Berry entra en prisión y Elvis se retira provisionalmente por el servicio militar. Todo esto creará un relativo vacío que aprovechará la ola británica posteriormente.


3. El rock

La muerte de Buddy Holly, con sólo 22 años, probablemente estuvo magnificada por ser en ese momento el mayor referente blanco del futuro Rock and Roll. Y es que todo el desarrollo de la música americana que conduce finalmente al Rock ha estado marcado por el prejuicio racial(8). Se entiende mejor así la decisiva contribución de los músicos británicos al reintroducir el blues en el rock and roll.

Buddy Holly 


En los primeros 60 el rock and roll es, ante todo, una música alegre y bailable (por ejemplo el twist). En Inglaterra tiene su propio estilo llamado beat, del que nacerá el grupo más influente de esta década: los Beatles. La importancia de los Beatles es total, tanto que cambió el panorama musical en los EE.UU. al abrir el desembarco de la llamada "Invasión británica".

The Beatles en 1965

Sin embargo esta música fresca y alegre, nacida en Inglaterra, tiene un contrapunto en grupos como los Yardbirds o artistas como Eric Clapton que tocan blues. Esto supone la re-entrada del blues (británico) en la música popular para abrir aún más la nueva música a otros estilos nuevos, creando el complejo que se llamará simplemente música Rock.

Se cierra de esta forma el largo ciclo del blues y una nueva música abierta a todo tipo de influencias, cuando una serie de músicos británicos rescatan la música de algunos conocidos bluesman negros en gran medida olvidados y la mezclan con el rock and roll y todo tipo de influencias. Grupos como Moody Blues, Pink Floyd o The Rolling Stones, tienen nombres que rinden tributo a sus referentes. Además de abrir el horizonte musical, siendo vanguardia de ello cada disco de los Beatles, el rock será un referente cultural de primer nivel para la expresión de la rebeldía e inconformismo de la juventud por varias generaciones hasta la actualidad.

 

4.- Breve repaso a la influencia afroamericana en la música contemporánea

 Aunque el Rock es el motivo principal de este repaso, quiero recordar que la música europea u occidental, de comienzos del siglo XX, puede separarse en la música  folclórica (o local) y una clásica (o universal). Ambas músicas se van a encontrar en el siglo XIX por el nacionalismo -o más ampliamente por la corriente artística denominada  romanticismo-. Uno de estos compositores es el checo Antonín Dvořák que compuso en el año 1893, mientras trabajaba en los Estados Unidos, su Sinfonía n.º 9 en mi menor Op. 95, popularmente conocida como “Del Nuevo Mundo”. Aunque la obra musicalmente está fundamentada en los conceptos clásicos, Leonard Bernstein afirmó que la 9º Sinfonía era realmente multirracial en sus bases. Más que por esta apreciación circunstancial, tiene sentido mencionar a este compositor extranjero, que poco antes de su llegada a Norteamérica debía desconocer totalmente la música afroamericana, pues revela una sensibilidad y clarividencia notables(9). A su llegada a Estados Unidos declaró:

"Estoy convencido de que el futuro de la música en este país debe basarse en lo que se llama “negro melodies”. Estas pueden ser el fundamento de una escuela seria y original de composición, a desarrollar en los Estados Unidos. Estos hermosos y variados temas son producto de la tierra. Son las canciones folclóricas de Estados Unidos y los compositores estadounidenses deben recurrir a ellas."

Si la música de principios del siglo XX va a acercar la música clásica y el folclore, la reacción académica posterior va a romper con todo lo tradicional con el movimiento "avant garde". Separando a la música culta de la popular, y fomentando las nuevas músicas emergentes como el jazz o el rock pero, aún más, las mezclas entre todo tipo de músicas o influencias incluida la música clásica tradicional y las llamadas músicas del mundo o étnicas. Se abre así un vasto campo musical sin una clara linde entre la música orquestal o clásica, como ocurre con la música llamada "new age", la “world music”, las bandas sonoras de películas, videojuegos, etc.

Dvořák 

Esta apertura a las nuevas músicas estaba lejos de apreciarse en la sociedad americana de principios del siglo pasado,  a pesar de Dvořák  y de una incipiente aunque  importante industria musical. No debería sorprendernos si entendemos el contexto histórico. Ya desde finales del siglo XIX el vaudeville presentaba interpretaciones de actores blancos con la cara cubierta de betún haciendo el papel de negros, en los que se alimentaba  el estereotipo de la música negra como rústica y sin valor cultural.

Las primeras grabaciones de lo que se etiquetó como "música de raza" llegaron en 1917 cuando se grabó en Nueva York a la Original Dixieland Jazz Band, una agrupación de criollos (blancos) de la ciudad de Nueva Orleans.

Curiosamente las primeras grabaciones de blues se realizaron a mujeres como Mamie Smith que tuvieron cierto reconocimiento. ¿Acaso el motivo fuese que la imagen femenina suavizaba el mal concepto del blues?

Big Mama Thornton, una de las primeras blueswoman 

Blind Lemon Jefferson, un cantante ciego de Dallas sería el primero en obtener celebridad. Grabó por primera vez a principios de 1926, dicen que fue el dueño de una tienda de discos el que le vio tocando en una calle de Dallas y organizó todo para enviarlo a grabar a Chicago.

Estas primeras grabaciones llegaron a Europa, y al contrario de lo que se pensaba en su propia tierra americana, los discos raciales de blues y jazz fueron rápidamente bien valorados por los círculos intelectuales y músicos jóvenes europeos. Se iría así fraguando lo que posteriormente sería el desarrollo del Rock.

4.1 Precursores del Rock and Roll

Durante al menos las dos primeras décadas de la industria discográfica la música de los negros quedó fuera del negocio de la música grabada. No parecía rentable al estimarse que sólo interesaría a una comunidad negra con bajos recursos, esto a pesar del jazz de Nueva Orleans y la presencia del blues encarnado en personajes que vagaban a lo largo y ancho del inmenso sureste de los Estados Unidos.

Precisamente Nueva Orleans, como cuna del jazz, será muy importante para el nacimiento posterior del rock 'n' roll. Se conoce bastante el origen del jazz y las causas que motivaron su creación. A finales del siglo XIX y luego, durante principios del siglo XX, Nueva Orleans fue la ciudad más cosmopolita de los Estados Unidos gracias a sus raíces mestizas pero igualmente por el intercambio de su puerto. Ello va a crear unas condiciones favorables para el negocio de la diversión moralmente relajada, principalmente casinos para el juego y la prostitución, que serán referentes de una determinada zona de la ciudad delimitada convenientemente por la administración local.

Como parte del entretenimiento se requiere de músicos que amenicen el ambiente. Podemos imaginarnos que serian ritmos alegres los que se tocarían traídos de aquí y allí, una mezcla de marchas, ragtime (música asincopada a piano), ritmos de los Apalaches e incluso ritmos afrocubanos. La unión de todo ello generará lo que se denominará posteriormente jazz, que parece ser una contracción de "jasmine" que sería el perfume predominante entre las trabajadoras del sexo.

Dave Bartholomew 

En este crisol musical estaba ya presente el blues, que también recibirá influencias exteriores. Así Gerhard Kubik señala que, los primeros blues carecían de polirritmos complejos, y había una ausencia muy específica de patrones de línea de tiempo asimétricos en prácticamente toda la música afroamericana de principios del siglo XX con la excepción de algunos géneros de Nueva Orleans. De esta influencia se señala la  música afrocubana, incluso en el mismo nacimiento del Rithm and Blues que, a finales de la década de 1940, toma el patrón rítmico cubano llamado “tresillo” por algunos músicos de Nueva Orleans. El precursor parece ser Dave Bartholomew, músico y productor que recordaría haber escuchado por primera vez este patrón de bajo en un disco cubano (“son cubano”, aunque entonces él y otros lo llaman inapropiadamente “rumba”). En su primer gran éxito 'The Fat Man' de 1949, se le ocurrió superponer el tresillo sobre el ritmo del swing hasta hacerlo más pesado al tocarse por el bajo de cuerda, una guitarra eléctrica y un barítono todo al unísono. Convirtiéndose en seña del rock 'n' roll de la década de 1950 a partir de las grabaciones de Fats Domino(10) y Little Richard dentro del ritmo del piano, bajo, guitarra eléctrica y saxofón.

Fats Domino en 1956

Por tanto, en 1949 algunos temas de éxito ya podrían considerarse rock and roll  como el ya referido tema  'The Fat Man' que alcanzó la lista Top R&B and country hits on record 1949 interpretado por Fats Domino pero coescrita por este músico y Bartholomew. En años posteriores se suceden los éxitos de Domino con su repetitivo uso rítmico de la mano izquierda del piano (boogie-woogie) para hacer de una base musical blues algo alegre y bailable.

Otros éxitos dentro del “Top R&B and country hits on record” precursores del Rock and Roll son (Fuente Wikipedia):

1951  Rocket 88 – Jackie Brenston & His Delta Cats

1952:

5,10,15 hours– Ruth Brown

"Daddy Daddy" – Ruth Brown

"Hound Dog" – Big Mama Thornton ( versioneado por Elvis Presley en 1956)

"Juke" – Little Walter

 

1953:

Please Don't Leave Me - Fats Domino

1954:

"Shake Rattle And Roll" – Big Joe Turner

"Work With Me, Annie" – Hank Ballard & the Midnighters

A partir de 1955 se etiqueta la nueva música como Rock and Roll y aparece “Rock Around the Clock" de Bill Haley & His Comets, como nº 2 en el Billboard year-end top singles (Fuente Wikipedia).

A partir de este año las listas Billboard quedan copadas por esta música, siendo mayoritariamente blancos, domina sobradamente Elvis. También aparecen Gene Vincent, Carl Perkins y Bill Haley & His Comets. De entre los afroamericanos únicamente entran Fats Domino (que ya era un clásico de las listas R&B)  y Little Richard. Al año siguiente entra en la lista Chuck Berry(11), probablemente el músico más influyente de esta nueva música.

Billboard year-end top singles of  1956:

1 "Heartbreak Hotel" Elvis Presley

2 "Don't Be Cruel" Elvis Presley

8 "Hound Dog" Elvis Presley

14 "I Want You, I Need You, I Love You" Elvis Presley

15 "Love Me Tender" Elvis Presley

18 "Blue Suede Shoes" Carl Perkins

25 "I'm in Love Again" Fats Domino

27 "Be-Bop-A-Lula" Gene Vincent

33 "See You Later Alligator" Bill Haley & His Comets

41 "Blueberry Hill" Fats Domino

45 "Long Tall Sally" Little Richard

 

Billboard year-end top singles of 1957:

 

1 "All Shook Up" Elvis Presley

9 "Too Much" Elvis Presley

11 "Bye Bye Love" The Everly Brothers

14 "Teddy Bear" Elvis Presley

16 "Jailhouse Rock" Elvis Presley

19 "Wake Up Little Susie" The Everly Brothers

22 "School Days" Chuck Berry

28 "Whole Lotta Shakin' Goin On" Jerry Lee Lewis

38 "I'm Walkin'" Fats Domino

42 "Be-Bop Baby" Ricky Nelson

48 "Blueberry Hill" Fats Domino

50 "Blue Monday" Fats Domino

 

Billboard year-end top singles of 1958:

 

2 "All I Have to Do Is Dream" / "Claudette" The Everly Brothers

3 "Don't" / "I Beg of You" Elvis Presley

13 "Bird Dog" / "Devoted to You" The Everly Brothers

22 "Wear My Ring Around Your Neck" / "Doncha' Think It's Time" Elvis Presley

28 "Tom Dooley" The Kingston Trio

29 "Sweet Little Sixteen" Chuck Berry

36 "Great Balls of Fire" Jerry Lee Lewis

49 "Hard Headed Woman" / "Don't Ask Me Why" Elvis Presley

50 "Peggy Sue" Buddy Holly

 

Los próximos años serán de una cierta moderación del rock and roll tras la salida en escena por distintos motivos de los cantantes más provocadores y agresivos: Little Richard, Chuck Berry y Jerry Lee Lewis. Además mueren en accidente de aviación Buddy Holly y Ritchie Valens. Todo ello, unido al alejamiento de Elvis por el servicio militar, creará un espacio para la futura invasión británica.

Desde 1959 al 1963, el bonachón Fats Domino seguirá presente en las listas junto a Elvis que no deja de vender. Pero entran nuevos músicos de los que habría que destacar el suave rock and roll de The Everly Brothers, uno de los grupos más exitosos de aquellos años. Precisamente el otro afromericano que triunfa es Chubby Checker, otra cara amable con estilo similar a Domino, del que parece toma nombre (realmente se llama Ernest Evans, la referencia es que Chubby es gordito y Checkers es el juego de las damas).

Como curiosidad, tenemos The Isley Brothers  con "Twist and Shout" como uno de los pocos  afroamericanos que aparecen en Billboard.  Este tema originalmente grabado por The Top Note, será luego un éxito mundial por The Beatles.  El patrón de su armonía, melodía y ritmo estaba inspirado en las progresiones armónicas de las canciones latinas, con un precedente exitosos que fue la canción tradicional mexicana «La bamba» que había popularizado en Estados Unidos el cantante Ritchie Valens en 1958.

Como premonitorio al primer estilo Beatles,  tenemos finalmente abriendo paso  The Beach Boys que pasan de ocupar el último puesto (el 100)  en su primera aparición en 1962 a ser  al año siguiente el nº1 con "Surfin' U.S.A."

Fuente wikipedia. Billboard year-end top singles of 1963

1 "Surfin' U.S.A." The Beach Boys (que plagia de Sweet Litte Sixteen de Chuck Berry de 1958)

58 "(You're the) Devil in Disguise" Elvis Presley

86 "Shut Down" The Beach Boys

98 "Twenty Miles" Chubby Checker

The Dave Clark Five con Ed_Sullivan (en el centro)


La entrada de The Beatles en 1964  será tan grandiosa como la de Elvis en 1956. Alcanzan el nº 1 con "I Want to Hold Your Hand", y  8 temas más entre los 100 (Elvis consiguió 6 de 50). Otros también británicos son:

The Dave Clark Five con:

  • 23        "Glad All Over"
  • 45        "Bits and Pieces"
  • 64        "Because"
  • 68        "Can't You See That She's Mine"
  • 91        "Do You Love Me"

 Gerry and the Pacemakers

  • 49        "Don't Let the Sun Catch You Crying"       
  • 89        "How Do You Do It?

Manfred Mann 15 "Do Wah Diddy Diddy" (Versión del grupo afroamericano The Exciters 1963)

The Animals 38         "The House of the Rising Sun"         

The Kinks 79 "You Really Got Me"

The Kinks en 1966
Según el musicólogo Joe Harrington, la entrada de esta  última parece transcendental en el desarrollo del hard rock y heavy metal, considerados sus primeros éxitos : «'You Really Got Me', 'All Day and All of the Night' y 'I Need You' predecesoras del género de tres acordes entero [...] The Kinks dio mucho apoyo de su parte para convertir el rock 'n' roll (Jerry Lee Lewis) en rock (Led ZeppelinBlack Sabbath)» (fuente Wikipedia).

The Yardbirds en 1965

En 1967 es de destacar como se inicia la psicodelia con Jefferson Airplane (nº 81 "White Rabbit"), una influencia soul y blues en algunos grupos como The Spencer Davis Group ( nº 68 "Gimme Some Lovin'") o  Procol Harum (nº38 "A Whiter Shade of Pale"), precursor del rock sinfónico. Ya se habían formado bandas tan influyentes para el rock progresivo como Genesis, Moody Blues y Pink Floyd.  Para el año 1968 se habían formado algunas de las bandas más influyentes del hard rock como Led Zeppelin, Deep Purple y Black Sabbath... Pero esto, es otra historia.

 

Comentarios:

(1) Las primeras referencias escritas recogidas de cantantes de blues dejan claro que la música la conciben como una vía de escape para superar el "blues" o la melancolia. El gran John Lee Hooker lo expresa así: “El blues no es una música triste, es una música para espantar la tristeza”. Ocurre que las escalas africanas y europeas no son iguales, la pentatónica africana no concibe la tercera y séptima notas de la escala, es decir, el fa y el si, como lo hace la europea diatónica, por lo tanto esas notas se cantaban con un aumento o descenso en el tono, generando esa sonoridad ambigua conocida como blue note, que se percibe tanto en el blues como en el jazz, dándole ese sonido característico que a los oídos de europeos y norteamericanos suena como triste.

(2) Músicos como Jhonson no tenían más escuela que la calle, si acaso se movían colándose en un tren de mercancías a localidades cercanas en busca de algún compañero que le enseñará como mejorar una técnica "expresiva" de la guitarra como los bend, vibrato o slide.  Así Johnson desapareció por unos pocos meses, algo habitual, en los que aprovechaba para aprender algo de otros músicos. Entonces no tenía fama de tocar bien la guitarra, mas bien al contrario, sin embargo, tras esta escapada sorprendió a los que le conocían por su maestría con la guitarra. El dijo que pasó una noche en un cruce de caminos donde le apareció el diablo, que afinó su guitarra y le ofreció el trato de enseñarle a tocar la guitarra a cambio de su alma, y él aceptó. Una de sus canciones titulada "Cross Roads", del que Eric Claptón realizó su propia versión, trata el asunto. Parece que murió tras aceptar beber en una actuación una botella que le ofrecieron, que resultó estar envenenada por un marido resentido.

Una de las técnicas del "slide guitar"


(3) Es necesario comprender la importancia que la música y el canto tenía para aquellas gentes de la costa occidental africana; representaba su forma más elevada de comunicación en comunidad, la que los unía con sus ancestros, sus tradiciones y religión. Despojados de toda otra muestra de su cultura, será su única vía  de reclamarse a si mismos.  La música es una seña de comunidad, como ocurre en todo lugar con la música folclórica; contrariamente a ello, y esta es una singularidad del blues, desde un primer momento escapa a este concepto al ser una expresión no de una comunidad, sino completamente individual. Resulta entonces curioso como el blues fue influyendo en otras músicas, llegando a todo el mundo pero sin perder su esencia africana hasta  la actualidad, ni siquiera con la aparición de la guitarra eléctrica, el cambio al entorno urbano en los años treinta o la irrupción del Rhythm and Blues y el rock.

(4) Según el relato de su mujer Angeline Johson a Samuel Charters: "Cuando Willie tenía siete años, su padre pegó a su madrastra al encontrarla con otro hombre; la madrastra cogió lejía y se la tiró a la cara del joven Willie". (fuente Wikipedia)

(5) Un ejemplo de estas influencias es el banjo. Éste se genera en esta zona a partir de un instrumento africano de construcción casera llamado halam o xalam  sencillamente construido con una calabaza seca con un mástil de madera y 5 cuerdas.

 (6) Los primeros maestros del blues que se recuerdan como Robert Johnson, Charley Patton, Walter Vincson, Son House o Tommy Johnson son oriundos de una pequeña región llamada el Delta, formada por unos pocos condados del noroeste del estado de Mississippi. La particularidad de la zona es que quedará con una densa población afroamericana sumida en la pobreza y especialmente aislada en la marginalidad.  No obstante es aquí en donde se fragua la imagen del cantante de blues vagabundo, alcohólico y mujeriego.  Este aislamiento fomentará el nacimiento del blues más genuino, derivado principalmente de las work songs y cantos holler. Pero  nada de lo anterior era blues, son cantos a capella, y el blues requiere de una música instrumental desconocida anteriormente dada la prohibición generalizada de hacer música en las plantaciones y por ende de disponer de instrumentos musicales (hubo temor a que los esclavos los usarán como medio para transmitirse mensajes que alentaran levantamientos). El canto holler realmente no es una canción tanto como una trasmisión de un mensaje en voz alta (sin espera de respuesta) esta forma de exaltación individual a la hora de entonar podría considerarse su aportación al blues. Al contrario, las canciones de trabajo son un canto comunal, con un formato de llamada (de uno) y respuesta (el resto). El parecido con el blues está en que la estructura externa de las estrofas es similar, tal que A-A-B, la llamada serian las dos estrofas primeras (A-A que se repiten) y la respuesta llega con la tercera (B).

 (7) En 1959 saltó el escándalo de la “payola”. Privilegiar unas canciones en la radio previo pago escondiendo este hecho. Esta práctica era habitual pero ilegal por las leyes federales (Ley de Comunicaciones de 1934, en sus apartados 317 y 507, obliga a las emisoras de radio y las cadenas de televisión informar a sus audiencias si el contenido se emite a cambio de contrapartidas). Sin embargo las acciones se concentraron en la difusión del rock 'n' roll por la influencia que tenían los programas de radio en las ventas de singles. Así, en su testimonio ante el Congreso de los Estados Unidos, Alan Freed, promotor de la nueva música, confesó haber aceptado payola, y fue arrestado y no consiguió trabajar más, muriendo en la pobreza en 1965.

(8) Pensemos un momento  en el significado que tiene el año  1939 para los europeos. Todo el sufrimiento por venir no se puede desvincular de los acontecimientos del pasado más reciente. Todos, salvo los españoles por desgracia, pudieron pasar página rápidamente. Y ese mundo nuevo estaba ahora marcado por la influencia norteamericana,  más abierto a lo que vendría después del otro lado del Atlántico. Pues es en ese año de 1939, cuando la cantante Billie Holiday se hizo famosa por su reto al sistema segregacionista del sur y de algunos sectores del norte, al cantar en un café integrado de Nueva York (esto es, en los que se permitía entrar a negros y blancos)  el tema “Strange Fruit” que dice así: “Los arboles del sur dan una fruta extraña, sangre en las hojas y sangre en las raíces, cuerpos negros balanceándose en la brisa sureña, extrañas frutas cuelgan en los álamos.”

Recogida del algodón en el Delta (Mississippi)


Este pasado reciente, en el que alcanzó popularidad la música afroamericana, ha de seguir vivo en la memoria, sin dejar que se diluya la realidad histórica transformada en un relato más asimilable para un contexto social distinto en el  arrogante país  que viene clamando por la democracia y los derechos humanos fuera de América; o para el partido Democrata, ahora reconvertido en progresista, pero que estuvo detrás de la creación del originario Ku Klux Klan, cuya segunda parte (desde 1915) se asimilaba totalmente con la ideología supremacista del nazismo alemán: antisemita y anticatólico,  posteriormente anticomunista.

(9) He leído varias biografías de Dvořák, en algunas de ellas se menciona que su familia era muy humilde y no pudo pagarle los estudios musicales por lo que tuvo que trabajar de matarife para pagarse algunas clases de violín. También que siempre fue un hombre modesto que no ocultó su origen en una época en la que aún estaban muy patentes las clases sociales. En toda su carrera musical tiene muestras de persona sensible por la gente humilde. En la biografía de  Wikipedía hay algunos ejemplos como cuando aceptó el cargo de director del Conservatorio Nacional de Nueva York, lo hizo con la condición de que los estudiantes nativos americanos y afroamericanos dotados de talento que no pudieran permitirse este nivel de instrucción, tenían que ser admitidos gratuitamente (este fue un primer ejemplo de ayuda financiera basada en la necesidad, lo que en los Estados Unidos recibe el nombre de "need-based financial aid").

Uno de estos afroamericanos que sería posteriormente un importante compositor es Harry Burleigh, trabando amistad ambos.  Dvořák enseñó a Burleigh composición y, a cambio, Burleigh pasaba horas cantando los espirituales americanos tradicionales para Dvořák.

(10) Fats Domino, nacido en Nueva Orleans en 1928 como Antoine Domino Jr., fue  el cantante negro que más discos vendió durante los años 1950 y comienzo de los años 1960. Con una formación musical dentro del jazz, será considerado como el padre original del Rock and roll, con su primer éxito «The Fat Man», que compuso junto con Dave Bartholomew.

Su estilo boogie-woogie característico a su piano sería ridiculizado por los críticos por su sencillez,  pero influiría grandemente en el desarrollo posterior de la música de baile derivada del R&B y que luego se llamaría  Rock and roll.

Contrariamente a la imagen rebelde, alocada y agresiva de algunos de los primeros interpretes de la nueva música, Domino tenía una personalidad afable y una forma de cantar  elegante y suave.

 (11) Charles Edward Anderson Berry, nació el 18 de octubre de 1926 en Saint Louis. Había aprendido a tocar jazz con la guitarra, y tocaba en bares, donde conoció al cantante de blues Muddy Waters. En 1955 grabó su primera canción, 'Maybellene', con gran éxito y luego 'Thirty Days', 'No Money Down' y 'Roll over Beethoven' (1956), 'School Days' y 'Rock and Roll Music' en 1957, 'Sweet Little Sixteen', 'Carol' y 'Johnny B. Goode' en 1958, 'Little Queenie', 'Memphis Tennessee' y 'Back in the USA' en 1959.

La forma de tocar su guitarra, sus movimientos sobre el escenario y la temática de sus canciones conectaron desde el primer momento con los adolescentes. Tan sólo Elvis había fascinado así a la juventud blanca. Desgraciadamente su carrera se vio frenada en 1961 tras pasar dos años en la cárcel, sentenciado por haber llevado en su coche a una menor de edad, apache, a la que detuvieron por ejercer la prostitución.

Sin embargo sus temas ya eran un referente para Rolling Stones o los Beatles que hicieron numerosas versiones. Así el primer single de los Stones 'Come On' de 1963, era un tema suyo,  también grabaron 'Around and Around', 'Carol' y 'Little Queenie'. Por su parte, los de Liverpool, versionaron quince canciones de Chuck Berry.

Otros músicos que versionaron canciones de Chuck Berry Berry: los Yarbids, con Eric Clapton a la guitarra en Monkey Business, Nina Simone (Brown Eyed Handsome Man), Jimmy Hendrix (Johnny B. Goode) o AC/DC (School Days).


Nota: Todas las imágenes proceden de Wikicommons

martes, 1 de septiembre de 2020

Valoración del riesgo para evitar el contagio del COVID-19 y sus consecuencias para la salud


He realizado una valoración cualitativa que nos permita conocer cuál es el riesgo de contagio del COVID-19 que el ciudadano común asume, para ellos hace falta aclarar cómo se ha realizado.

Valoramos exclusivamente la probabilidad del  contagio y el riesgo inherente a la carga vírica. Pero, obviamente, no entraremos en el aspecto meramente médico, es decir la repercusión que tendrá el virus sobre la salud de cada persona.

Este baremo se ha realizado basándome en los riesgos admitidos por la ciencia. En este sentido debo de advertir algo fundamental: que la OMS no admite el riesgo de contagio por aerosoles, postura que no se basa en criterios científicos ya que está demostrado por la física.

La actual pandemia por el corononavirus COVID 19  hace imposible el riesgo cero, salvo que viviéramos en una burbuja totalmente aislada, tal como vivir en otro planeta. Este virus se ha demostrado bastante infeccioso en todo tipo de climas y lugares, afectando a todo tipo de seres humanos sin distinción de etnia, estado de salud o edad; da igual que lleves una vida sana o no. Por ello el riesgo asumible se refiere al de la generalidad de la población. Así se toma en cuenta la mascarilla común que tiene una protección muy baja, pues  aunque hay mascarillas  y otros elementos EPIs que reducen el contagio a niveles mínimos, no estarían al alcance de gran parte de la población.

Si el riesgo cero se considera absurdo, igualmente consideramos inasumible para el ciudadano común una posibilidad de contagio muy bajo (repito, que con el uso de mascarillas comunes) pues implica una gran aislamiento social.

La valoración se realiza como suma de valores parciales a partir de cuatro elementos:

 

v  Grupo familiar: Es el círculo social cotidiano formado por personas con los que relajamos las medidas sanitarias, como el distanciamiento y, especialmente, el uso de la mascarilla. Además de la familia incluye a  algunos amigos íntimos e incluso, en ciertas ocasiones, a compañeros de trabajo con los que pasamos muchas horas diarias juntos. El riesgo va desde el cero al 2. En función del número de personas y el riesgo asumido por estas personas.

 

v  Relaciones sociales: Fuera del grupo familiar tratamos a personas con lo que se incrementa el riesgo en función del número de contactos no habituales, y del origen geográfico lejano a nuestro entorno. El riesgo se incrementa desde 1 para escasos nuevos contactos de nuestra localidad, hasta 4 para renovados contactos de lugares lejanos.

 

v  Medidas sanitarias: Las medidas sanitarias comunes son el uso de la mascarilla, la desinfección de manos y el distanciamiento.  Se valora entre 0-2. Cero para el uso estricto de las medidas y 2 para un descuidado uso de las medidas.

 

v  Estancias en espacios cerrados: Es un riesgo difícil de eludir y sin embargo es una causa principal de contagio.  Se valora de 1 a 4. Siendo el valor mayor para estancia continuada en ambientes cerrados con elevada afluencia de personas desconocidas que llegan de diferentes lugares lejanos.

 

Aclaraciones sanitarias:

Hemos obviado el uso de EPIs, que no están al alcance más que de profesionales muy expuestos.  Solamente estos protegen al usuario. El uso de las mascarillas comunes (higiénicas o quirúrgicas) es únicamente  efectivo para reducir la probabilidad de difusión del virus por una persona enferma; en menor medida para proteger a la persona sana expuesta al virus y prácticamente inútiles en presencia de aerosoles en el aire de un recinto cerrado.

Remarco que estamos hablando de probabilidad. Por ello el uso de la mascarilla común en ciertas condiciones resulta prácticamente inútil, pues la probabilidad se iguala a no llevarla, como es con las personas con las que a diario compartimos muchas horas en el mismo recinto (vehículo, habitación u oficina).

Quiero alertar sobre el riesgo de la infección a partir de la suspensión del virus en los aerosoles.  Los aerosoles son partículas líquidas lo suficientemente pequeñas para que se mantengan en una suspensión en el aire tal como las nubes (como ejemplo, para que se entienda, piense que es como el humo de un fumador que en una habitación cerrada tenderá a ocupar toda ella durante mucho tiempo). Por tanto, aquí no valen las distancias ni las mascarillas usuales sin filtro. Esto no significa que el contagio este asegurado, pero aumenta la probabilidad aunque la carga vírica pueda ser baja.

La estancia en lugares cerrados, o poco ventilados  en donde puedan encontrarse personas enfermas y especialmente si alguna de estas deja de llevar  mascarilla en algún momento (p.e aseos). El riesgo se reduce por tanto favoreciendo la renovación del aire y el uso de filtros  en el aíre acondicionado.

El uso de guantes, evitar estrechar manos, el lavado y desinfección con geles hidroalcohólicos,   así como la  limpieza de enseres en la oficina u hogar previenen el contagio, pero no per se. Todas estas medidas llevadas al extremo de forma compulsiva no aportan más protección, pues mantienen la probabilidad que depende de otros factores. Ya que el virus no se contagia por la piel, la higiene de las manos únicamente es efectiva previamente a cuando nos la llevamos a los lugares de entradas que son las mucosas (boca, nariz y ojos). 


 

domingo, 2 de agosto de 2020

INFORMACIÓN Y EDUCACIÓN AMBIENTAL

El conocimiento ha caracterizado el desarrollo de nuestra civilización e igualmente condicionará su futuro. Sin embargo, actualmente vivimos inmersos en una corriente inasumible de información que dificulta el entendimiento de lo que realmente ocurre en nuestro mundo. Esto lleva a una paradoja, y es que mientras hay un acceso libre a la información a través de las redes, la educación de niños y jóvenes para hacerlos personas socialmente útiles continua afectada del  adoctrinamiento, entendido como esa interpretación de la realidad políticamente correcta.

Parque en Inglaterra ( del autor de este Blog)

 En particular, en materia ambiental, vemos como esta interpretación de la realidad se fundamenta en modelos no científicos, algo contradictorio dado que el medio ambiente se considera una realidad física, química y biológica.

 Entender los principios en los que se basan  las relaciones ecológicas es algo complicado.  Pero aunque fuese tan fácil como 2+2= 4, la política requiere de mensajes emotivos como una niña cabreada hablando de su sufrimiento por la "perdida de ecosistemas". Esto no es más que una manipulación, en un mundo en el que absolutamente todo es manipulación a través de los sentimientos por parte de individuos tan inteligentes como faltos de escrúpulos, conscientes de nuestras debilidades, que curiosamente, no son las suyas. Por eso están en  el poder.

 No es extraño que la religión haya persistido tras la mayor de las revoluciones intelectuales de la humanidad traída por el método científico. Son los mismos principios irracionales los que están en todo el conocimiento  transmitido actualmente por la vía de los medios.

 Un caso particularmente a destacar es el cambio climático. Los comunicadores de los medios de información hablan de él con la misma seguridad que hablaría un cristiano de Jesús. Entienden que  poner en duda la evidencia de cambio climático te vuelve poco menos que un ignorante, dado que es "la ciencia" quien lo dice. ¡Vaya! ¿Que pensaría Voltaire de esto? Aquel que dijo: "la ignorancia afirma o niega rotundamente; pero la ciencia duda".

 Ciertamente, el principio más básico de las ciencias físicas es el escepticismo. Por tanto, si la ciencia no muestra escepticismo acerca del cambio climático, debería hacernos reflexionar si, realmente estamos ante ciencia o pseudociencia, como llamó Mario Bunge a las ciencias sociales entre las que se encuentra esa manipuladora infinita que llamamos política.

 El siguiente relato real les explicará que es lo que ocurre.

Una pareja de sordomudos tuvieron un bebé completamente sano, es decir, sin problema alguno de audición. Sus padres pensaron que al niño le estimularía la televisión  y lo colocaban frente a la tele muchas horas, con la esperanza que la falta de comunicación oral de sus padres no le retrasara en su capacidad para el lenguaje.  Sin embargo, en una revisión, el pediatra advirtió del retraso en el área del lenguaje del niño que pudo corregirse con el contacto diario con una persona que le hablara.

Este caso real nos enseña como la capacidad para desarrollarnos en todos los sentidos, requiere de la interacción entre las personas.  Y pone a las claras que en, lo relativo a la educación,  la información no sirve de nada sin la emoción, y esto se lleva sabiendo y perfeccionando desde hace milenios; es más, hay gente que nace ya con capacidades sorprendentes para la manipulación y, algunos los conoce usted, pues alcanzaron gran celebridad en la religión y la política.

 Así, somos fácilmente manipulables con eslóganes e ideas que lleven una carga sentimental. Aunque, en el fondo, todos somos unos farsantes pues mantenemos como segura la doctrina asimilada; pero, a la hora de la práctica, no la aplicamos.  Es completamente natural, simplemente nuestra actitud se ve reforzada por los actos y estos son contradictorios. Así, nos motiva repetir los eslóganes ambientales pero no nos motiva seguir el consejo del político para que usemos la bici o vayamos a la oficina en transporte público cuando vemos que él lo hace en un potente coche oficial.

 Ciertamente toda la veracidad ambiental de los mensajes políticos cae por su propio peso, dado que en nuestro mundo consumista es la casta que está en el poder la que menos ejemplo puede dar de cuidado del medio ambiente. No nos pueden confundir, pues cuando gobiernan, aunque diferenciemos el gesto de unos y otros, ante los hechos no hay diferencia. Sin embargo estamos muy acostumbrados a estas contradicciones, las asumimos de forma natural y especialmente los jóvenes más afectados por la mímesis de la vía cómoda pijo-pogre, que contradice nuestro compulsivo consumismo con una suerte de enajenación de aspirar a un mundo de hadas y unicornios arco-iris.

 Miren, no he tenido la suerte de viajar a Japón, pero sí tengo amigos que han visitado este país y me han contado como en las calles no hay papeleras. Hago la siguiente reflexión al respecto: ¿de que sirve que pidamos a los ciudadanos que sean limpios cuando detrás de ellos hay un empleado público dispuesto, no ha llamarles la atención por su in civismo, sino a recoger su basura?

 En definitiva, la buena educación se gana con la práctica y se pierde con las intenciones

 Para terminar, resulta definitivo que la educación ambiental va de la mano de la información, del hecho cotidiano, de la convivencia, como la que hace que un japonés en la calle se guarde el envoltorio del caramelo  para tirarlo al cubo de la basura en casa.

En este sentido hay dos caminos, el positivo (refuerzo de las buenas acciones) y el negativo (castigo y miedo).  

 Política y medios de comunicación parecen valorar cada vez la segunda opción, usando términos agresivos como el ya generalizado de terrorismo ambiental aplicado a los incendios forestales. Esto se une a los mensajes catastrofistas del cambio climático en un sobrecalentamiento de los  medios de información.

 Lo que ocurre es que el miedo es, de todas las armas de persuasión, la más sucia pero igualmente la más efectiva a corto plazo. Pero deberían estar conmigo en que usar el miedo no es la mejor manera de educar a nuestra juventud, porque precisamente los jóvenes terminan asumiendo como "su normalidad" el umbral marcado; perdiendo entonces toda su efectividad, debiendo elevarse para corregir su efecto, estaremos entrando en un peligrosa escalada que nos hará perder la libertad y garantizarnos un futuro más violento.

 


domingo, 10 de mayo de 2020

LA GEOMETRÍA DE LAS PIRÁMIDES



            Las grandes pirámides perfectas, de caras lisas y base cuadrada de la IV dinastía, se encuentran entre las obras más populares del antiguo Egipto. Dentro de una etapa de 8 siglos de construcciones, la mas sobresaliente es la colosal obra de Keops, a la que cuesta encuadrar históricamente ya que resulta un tanto desconcertante atribuir la autoría de esta pionera construcción a un reinado menor en cuanto a poderío, influencia regional y expresión artística, respecto a la del imperio posterior.
Imagen extraída de  pxhere

            Según la historia aceptada, el camino a la perfección de la construcción de pirámides es tan rápido que entre la pirámide escalonada construida por Inmhotep a la de Keops solo pasa un siglo, en el que se construyen otras tres obras colosales.
            Pongámonos en situación. Imhotep, en tiempos del rey Zoser[i] (2.650 a. C.) segundo faraón de la III dinastía, fue el autor del complejo funerario de la "Pirámide Escalonada" de Saqqara, cerca de Menfis​. ​ Esta pirámide serviría de modelo a las demás, sus sucesores en la dinastía iniciaron pirámides escalonadas y no acabadas hasta llegar el reinado de  Huny, o más bien su sucesor Seneferu que terminó la primera pirámide "clásica" monumental de base cuadrada y caras lisas en Meidum. Después, en Dahshur ordenó erigir dos pirámides más muy singulares, la Pirámide Acodada, construida con ocho caras laterales (cuatro triangulares y cuatro trapezoidales), y la Pirámide Roja, con forma de pirámide clásica  realizada con una perfección similar a la más famosa de su sucesor Jufu (Keops para Heródoto).

Pirámide escalonada de Zoser (Fuente De Charles J Sharp - Trabajo propio, from Sharp Photography, sharpphotography, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32434567)

Pirámide acodada (Fuente: CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=567433)


Pirámide roja (Fuente: CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=949380)
            Esto supone que en un plazo de 846 años se construyen al menos 25 pirámides perfectas, desde la primera de Seneferu (iniciada por Huny en 2.612 a.C.) hasta la de Jendyer en el 1750 a.C. Supusieron una volumen total de 11,400  millones de m3 de piedra aproximadamente. Curiosamente las primeras, las tres pirámides de Seneferu  más la de su hijo Keops y la de Kefren, construidas todas en un plazo de 73 años, suponen un movimiento de piedra de cerca de 8,400 millones de m3 de piedra. Es decir que consumieron el 74% de todo el volumen de piedra, y además fueron las mejor construidas, de hecho el resto de pirámides generalmente son un montón de escombros.
En resumen:
·         En los primeros 73 años de la era de las pirámides se construyen las cinco más perfectas consumiendo el 74% de toda la piedra.
·         El resto de los ocho siglos, se construyen al menos 20 pirámides más cuya suma apenas es más de 1/4 del total y de las que muchas veces apenas queda rastro de su forma.
·         Con la piedra de  la pirámide de Keops podrían construirse casi 100 pirámides de 50 m de lado como las de Jendyer o Amosis I.
            Estos datos les puede sorprender pero hagan el cálculo de como crece en volumen una pirámide. Supongamos una serie de pirámides con idéntica forma o semejantes en términos matemáticos, lo que significa que tienen la misma pendiente de las caras. Pongamos una pendiente de 51º 50' 40", como la pirámide de Keops.

Lado
Altura
Volumen
50
31,8
26.515
100
63,6
212.123
150
95,4
715.916
200
127,3
1.696.987
230,4
146,6
2.594.394
            Solamente añadiendo los 30,4 m a la de 200 m para llegar al tamaño de la Gran Pirámide supone un volumen total de  2.594.394 m3, un incremento de un 53%.
            Tabla de las pirámides principales (Fuente: Wikipedia).


Faraón
Dinastía
Año a. C.
aprox.
Situación
Geometría
Lado N (m)
Lado E (m)
Altura (m)
Sejemjet
III
2638
Saqqara
120
120
70
Jaba
III
2633
Zawyet el-Aryan
83,8
83,8
40
Nebkara
IV
2620
Zawyet el-Aryan
180
110
(?)
Seneferu (1ª) (iniciada por Huny en 2612)
III/IV
2596
Meidum
144
144
92
Seneferu (2ª)
IV
2596
Dahshur
188
188
105
Seneferu (3ª)
IV
2582
Dahshur
220
220
104
Keops (Jufu)
IV
2557
Guiza
230,3
230,3
146,6
Dyedefra
IV
2549
Abu Roash
106,2
106,2
67 (?)
Kefrén (Jafra)
IV
2523
Guiza
215,2
215,2
143,5
Micerino (Menkaura)
IV
2502
Guiza
104,6
102,2
66,4
Shepseskaf
IV
2494
Saqqara
99,6
74,4
18,7
Jentkaus I
IV
2494
Saqqara
45,5
45,8
17,5
Userkaf
V
2484
Saqqara
73,3
73,3
49
Sahura
V
2470
Abusir
78,5
78,5
48
Neferirkara
V
2455
Abusir
104
104
72
Shepseskara
V
2450
Abusir
(?)
(?)
(?)
Neferefra-Isi (mastaba)
V
2440
Abusir
65
65
(?)
Nyuserra-Iny
V
2415
Abusir
78,5
78,5
50
Menkauhor-Ikauhor
V
2400
Saqqara (?)
68 (?)

(?)
Dyedkara-Isesi
V
2375
Saqqara
78,7
78,7
52,5
Unis
V
2345
Saqqara
57,7
57,7
43
Teti
VI
2325
Saqqara
78,7
78,7
52,5
Pepy I
VI
2300
Saqqara
78,7
78,7
52,5
Merenra I
VI
2265
Saqqara
78,7
78,7
52,5
Pepy II
VI
2200
Saqqara
78,7
78,7
52,5
Neferkara Neby
VII
2170
Saqqara (?)
(?)
(?)
(?)
Kakaura Ibi
VIII
2170
Saqqara
24 (?)
24 (?)
21,6 (?)
Jui
VIII
2170
Dara
144
138
(?)
Iti
VIII
2170
(?)
(?)
(?)
(?)
Merykara
X
2100
(?)
(?)
(?)
(?)
Amenemhat I
XII
1970
El-Lisht
84
84
59
Senusert I
XII
1940
El-Lisht
105,2
105,2
48,6
Amenemhat II
XII
1895
Dashur
50 (?)
50 (?)
(?)
Senusert II
XII
1878
El-Lahun
107
107
48,6
Amenemhat II
XII
1850
Dahshur
105
105
61,2
Amenemhat III (1ª)
XII
1820
Dahshur
105
105
75
Amenemhat III (2ª)
XII
1800
Hawara
102
102
58
Amenemhat IV
XII
1790
Mazghuna
52,5 (?)
52,5 (?)
(?)
Neferusobek
XII
1786
Mazghuna
52 (?)
52 (?)
(?)
Ameny Qemau
XIII
1760
Dahshur
49,5
49,5
(?)
Jendyer
XIII
1750
Saqqara
52,5
52,5
37,3
Amosis I
XVIII
1530
Abidos
52
40
(?)
           
            Durante 8 siglos se construirán pirámides siguiendo un patrón, pero antes de continuar hagamos una crítica fundamental acerca de las dimensiones de las pirámides. En muchos sitios en los que se sostienen diversas hipótesis acerca de la geometría piramidal se basan en unas medidas pretendidamente ciertas. Yo soy escéptico y no es mi intención convencerles sino darles datos para que reflexionen sobre ello. En términos matemáticos, comprenda que la precisión de la medida obtenida no tiene mucho valor, la única medida interesante es la que se encontraba en la cabeza del arquitecto, hoy diríamos la de los planos del proyecto. Entendiendo el significado de "la medida" como proporción tal como se explicó en las entradas anteriores,  sería interesante conocer ese logos o proporción en que se expresa la geometría de las pirámides. Por tanto, no importa mucho la exactitud de este valor ni tiene sentido matemático las medidas en metros o pulgadas;  sino de codos reales, como vamos a ver.
            En el mundo más académico se han usado las medidas de Petrie, luego ha habido otras medidas más modernas. En rigor, todas ellas tienen errores y no únicamente un error topográfico, esto es insignificante, lo de menos. Por ejemplo, las pirámides están muy deterioradas. ¡Hablamos de construcciones de hace 4.000 años! Algunas son un montón de escombros. ¿Cómo conocer su lado?  Un detalle que puede pasar inadvertido, es el error al pasar las medidas anglosajonas al SMD[ii].
            Ahora viene un punto importante. Si buscamos las medidas originales, según Petrie estaban en codos reales, por ello no resulta extraño que dada la incertidumbre de la "medida exacta" que nos ofrece el trabajo topográfico acercando la medida al milímetro o la décima de pulgada (en el caso del británico) se haga el redondeo de la medida en codos reales.  Llegado a este punto puede uno abandonar o admitir estas limitaciones. Desgraciadamente no he podido, ni creo que pueda, medir yo mismo las pirámides para asumir los errores de medición; pero si, puedo hacer el redondeo. Tengan por tanto en cuenta todo esto.
            Ahora nos quedaremos con las pirámides más perfectas e importantes para establecer cuales son los parámetros que se utilizaron en el diseño de estas construcciones.  Las medidas del lado las hemos expresado en tres "medidas" usualmente aceptadas del cr (codo real) y vemos su redondeo.




medidas en codos reales

Pirámide
    Lado      (m)
h     (m)
cr 0,523
cr 0,5238
cr 0,524
                         REDONDEO                  CR
Sejemjet
120
70
229,45
229,10
229,01
230
Jaba
83,8
40
160,23
159,98
159,92
160
Seneferu (1ª)
144
92
275,33
274,91
274,81
275
Seneferu (2ª)
188
105
359,46
358,92
358,78
360
Seneferu (3ª)
220
104
420,65
420,01
419,85
420
Keops (Jufu)
230,3
147
440,34
439,67
439,50
440
Kefrén (Jafra)
215,2
144
411,47
410,84
410,69
410
Micerino (Menkaura)
104,6
66,4
200,00
199,69
199,62
200
Jentkaus I
45,5
17,5
87,00
86,87
86,83
87
Userkaf
73,3
49
140,15
139,94
139,89
140
Sahura
78,5
48
150,10
149,87
149,81
150
Neferirkara
104
72
198,85
198,55
198,47
200
Nyuserra-Iny
78,5
50
150,10
149,87
149,81
150
Dyedkara-Isesi
78,7
52,5
150,48
150,25
150,19
150
Unis
57,7
43
110,33
110,16
110,11
110
Teti
78,7
52,5
150,48
150,25
150,19
150
Pepy I
78,7
52,5
150,48
150,25
150,19
150
Merenra I
78,7
52,5
150,48
150,25
150,19
150
Pepy II
78,7
52,5
150,48
150,25
150,19
150
Amenemhat I
84
59
160,61
160,37
160,31
160
Senusert I
105,2
48,6
201,15
200,84
200,76
200
Senusert II
107
48,6
204,59
204,28
204,20
204
Amenemhat III (1ª)
105
75
200,76
200,46
200,38
200
Amenemhat III (2ª)
102
58
195,03
194,73
194,66
195
Jendyer
52,5
37,3
100,38
100,23
100,19
100
Se puede apreciar como se puede redondear  en múltiplos de 5 el lado expresado en cr.
Igualmente es fácil encontrar como las pendientes (medida como tangente, tg) de las caras calculadas según las medidas en metros, a pesar del error de la medición, se acerca mucho a la teórica del sequed (tg sequed).

Pirámide
   Lado       (m) 
   h   (m)
        TG
    TG SEQ
   Sequed      (dedos)
Sejemjet
120
70
1,166667
1,166667
24
Jaba
83,8
40
0,954654
0,965517
29
Seneferu (1ª)
144
92
1,277778
1,272727
22
Seneferu (2ª)
188
105
1,117021
1,12
25
Seneferu (3ª)
220
104
0,945455
0,965517
29
Keops (Jufu)
230,3
147
1,273122
1,272727
22
Kefrén (Jafra)
215,2
144
1,333643
1,333333
21
Micerino (Menkaura)
104,6
66,4
1,269598
1,272727
22
Jentkaus I
45,5
17,5
0,769231
0,756757
37
Userkaf
73,3
49
1,336971
1,333333
21
Sahura
78,5
48
1,22293
1,217391
23
Neferirkara
104
72
1,384615
1,4
20
Nyuserra-Iny
78,5
50
1,273885
1,272727
22
Dyedkara-Isesi
78,7
52,5
1,33418
1,333333
21
Unis
57,7
43
1,490468
1,473684
19
Teti
78,7
52,5
1,33418
1,333333
21
Pepy I
78,7
52,5
1,33418
1,333333
21
Merenra I
78,7
52,5
1,33418
1,333333
21
Pepy II
78,7
52,5
1,33418
1,333333
21
Amenemhat I
84
59
1,404762
1,4
20
Senusert I
105,2
48,6
0,923954
0,933333
30
Senusert II
107
48,6
0,908411
0,903226
31
Amenemhat III (1ª)
105
75
1,428571
1,4
20
Amenemhat III (2ª)
102
58
1,137255
1,333333
21
Jendyer
52,5
37,3
1,420952
1,4
20
                        Recordemos que en geometría el término semejante hace alusión a igualdad de forma, independientemente del tamaño. Las formas de las pirámides perfectas de base cuadrada queda definida únicamente por la pendiente de sus caras, una proporción -un número-  que los antiguos egipcios lo llamaban sequed y era tan simple como nuestra pendiente en tantos por ciento.
            El sequed se representaba como  la pendiente de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos serian, el vertical igual al patrón de medida y el horizontal el número de submultiplos de esta unidad.



            Durante este periodo se usó como unidad fundamental el codo real y sus submúltiplos serian el palmo y dedo.
1 codo real (cr)= 7 palmos= 28 dedos.
Por tanto el sequed 22 era el de 22 dedos por codo.
            En el manuscrito Rhind[iii], un texto de problemas para los estudiantes escribas, aparecen problemas de cálculo de medidas de pirámides con uso de fracciones (recuerdo que los egipcios no usaban decimales). Así, por ejemplo, el problema 56 trata del cálculo del sequed de una pirámide de 250 codos de altura y 360 codos de lado en la base. La inclinación decimal podemos expresarla como 0,72 (72% de pendiente) es decir 20,16 dedos o, lo que es lo mismo, 5 palmos y 0,16 dedo. Los egipcios no usaban nuestra notación y no tenían decimales, así que lo expresaban como fracción de dedo y seria un sequed de 5 y 1/25 palmos por codo.
Siguiendo las medidas en la tabla vemos que las principales pirámides tiene un sequed de 20, 21, 22, 23, 24, 25 y 29. Siendo  la pendiente más usada la de 21 dedos por codo.
            Entonces tenemos un modelo geométrico de forma piramidal regular con base cuadrada definido únicamente por la pendiente de las caras. A la hora de mostrarle al faraón el futuro proyecto solamente habría que mostrarle la forma de sequed 20, 21, ....etc; mientras que el tamaño, vendría definido por el lado que lógicamente sería una cantidad entera de unidades.
            En consecuencia, otras medidas usadas por los estudiosos del tema como la altura, la diagonal de la base o la pendiente de la arista son derivadas del lado y pendiente de la cara; por lo que sus números no parece que definan la pirámide. En este sentido se ha escrito mucho sobre ciertos números o proporciones que aparecen a partir de las medidas, como es el caso de pi dentro la geometría de la Gran Pirámide de Keops. ¿Es posible determinar esto?
            Dicen que los egipcios conocían únicamente números racionales, aquellos expresables en forma de fracción. También nosotros en nuestro día a día usamos estos números, cuando pagamos un café o calculamos el tiempo que vamos a tardar en llegar  a la oficina o medimos el tamaño del mueble que queremos comprar para una habitación y, sin embargo, los números irracionales están más en nuestra vida que lo que pensamos. Para comprender como los manejaban con sus limitadas matemáticas, olvidémonos de nuestro prejuicio de "la medida" y pensemos que algunos irracionales eran fácilmente representados mediante una  construcción euclidiana, con una regla no graduada y un compás.

            Por ejemplo, algo simple que conoce todo el que haya estudiado dibujo técnico, es la forma de dibujar un cuadrado.  Partimos de una larga recta (por definición es infinita) abrid el compás y fijarlo, esta distancia sobre la recta va ser el lado, luego haced los siguientes pasos.
1.      Hacemos círculos en los extremos del segmento.
2.      Abrimos un poco más el compás y hacemos nuevos círculos con centros en los nuevos  puntos de corte en la recta. Unimos con una recta los puntos de cruce. De esta forma tenemos definida las rectas de los dos lados ortogonales del cuadrado.
3.      Ahora es fácil trasladar los lados a las rectas ortogonales, con un arco circular con centro en los extremos del segmento original y radio la longitud de éste.
4.      Ya solo queda unir con la regla los puntos de corte para cerrar nuestro cuadrado con el lado paralelo al inicial.

De esta construcción tan básica podemos tomar la relación entre el lado y la diagonal que es √2. De igual forma es fácil encontrar otros inconmensurables  como phi, √3 y √5.




            Esta forma de representar números irracionales ha sido intencionadamente usada en la arquitectura desde el comienzo de los tiempos. En el caso de Egipto es particularmente importante √2,  que se deduce del llamado Teorema de Pitágoras - conocido ya por los antiguos egipcios-. En particular aparece a partir de los números enteros o proporciones 3-4-5 dentro del llamado triángulo sagrado egipcio, usado para formar ángulos rectos.


            En todo caso tenemos una materialización de una idea, y para verificar la presencia de determinados números o más bien proporciones vamos a tener que proceder de forma inversa, a partir de unas medidas, lo que matemáticamente no es correcto; pero no tenemos otra forma de acercarnos al plano del arquitecto.
      
Codo egipcio en el Louvre (De Desconocido, CC BY-SA 2.0 fr, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=389600)
      Siendo así podemos intentar determinar con precisión el valor del cr. Según los patrones físicos encontrados que podemos ver en los museos como varas graduadas, el cr mediría en torno a 0,524 m[iv]. De hecho no miden todos exactamente lo mismo. Se dice que una buena referencia se encuentra en la Cámara Real de la Gran Pirámide, ya que mide exactamente 10,48 m x 5,24 m, con una precisión de 1 mm, lo que nos permite interpretar la alta precisión con la que se realizó está pirámide, que va más allá de la moderna arquitectura, hagan la prueba y midan con esta precisión en casa- con un medidor láser - las dimensiones de sus habitaciones.
            Haciendo una correlación con precisión de una décima de milímetro he llegado a la conclusión que la medida que más se aproxima es 0.5238 para las pirámides de la IV dinastía y 0.5240 para las posteriores.
            Ahora bien, lo realmente importante es que podemos ajustar el valor del cr pues la longitud del lado de la base es múltiplo de 5 y frecuentemente de 10.
En conclusión, las pirámides perfectas guardan un patrón geométrico -forma- y una relación de semejanza -tamaño-:
Ø  La forma geométrica queda definida perfectamente por el sequed o pendiente de sus caras entre 20 y 25, excepcionalmente 29 (pirámide roja).
Ø  El tamaño es función de las medidas del lado,  un múltiplo de 5 en cr. Un múltiplo de 10 salvo la más antigua, la de Huny.

            Por tanto, ateniéndonos a los datos expuestos, ya conocemos con bastante precisión la medida del cr y la forma geométrica, requisitito previo para verificar la supuesta presencia de números como  π, φ. Pero antes de entrar en ello les advierto que tenemos que ser escépticos,  pues la egiptología no admite conocimientos matemáticos avanzados para los egipcios constructores de pirámides. (Si aún no lo han hecho, vean LAS MATEMÁTICAS DE LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRÁMIDES).  
            Quiero recordar en primer lugar que,  aunque se habla de La Gran Pirámide como algo singular  en cuanto a geometría, no lo es. La primera pirámide de forma perfecta (Huny) y la construida siglo y medio después de Niuserra, son semejantes a la de Keops y, por tanto, comparten las mismas proporciones geométricas. Entonces, hagan un esfuerzo de abstracción y no piensen en la medida sino en las proporciones o relaciones geométricas tal como se desarrolla en el pensamiento  matemático griego, con una regla no graduada y un compás. En este sentido el término "logos" tiene entre sus acepciones originales este concepto de proporción respecto a un patrón. Entonces,  ¿Cuál es el logos universal?

            Hay  bastante consenso en que fue el cuerpo humano, por eso el sistema de medida antiguo era un  sistema antropométrico. Si observamos en el Hombre de Vitruvio (HV a partir de ahora) podemos ver el sistema de proporciones del canon antropométrico clásico, en el que "codo" o "pie" es una proporción. Dejemos claro esto, pues frecuentemente vemos la confusión, patrones  (medidas) del "codo" o "pie" hay muchos en la bibliografía.


            Sin embargo ¿hubo un modelo humano universal para establecer la medida?
            Este es un debate abierto actualmente, que vamos a tratar. La alternativa al modelo humano sería La Tierra por motivos prácticos obvios. Pero la toma en consideración de un sistema de medidas basado en el tamaño del planeta hace más de 4.000 años  choca con lo admitido hasta ahora para el conocimiento matemático y astronómico de las primeras civilizaciones.

            Lo que si es evidente es que el canon antropométrico extendido por el mundo antiguo fue heredado del mundo egipcio, manteniéndose hasta la llegada del sistema métrico decimal cuando se define el metro por primera vez como 1/10.000.000 parte del semiarco meridiano terrestre (1/4 de la circunferencia terrestre polar). Como la Tierra no es una esfera (esto se sabía ya cuando se determinó el metro) y la precisión de las medidas aumentó, hizo que no fuese un patrón fiable, por lo que se buscó otras formas de definirlo hasta la actualidad, en que se usa la velocidad de la luz, la gran constante universal.

            Sin embargo, el sistema de medidas antiguo, que en apariencia es un galimatías pues hay infinidad de patrones locales, tiene sin embargo unas características comunes que pasan por unas proporciones antropométricas. Esto se manifiesta por la presencia de múltiplos como 3, 4, 12 (se suele hablar de phi, pero obviamente para la vida diaria es mejor usar 1+1/2 que la proporción áurea). Por otro lado, nuestro cuerpo tiene simetrías,  o paridades, por lo que la proporción 2 y sus múltiplos es igualmente natural, en definitiva uniendo ambos tenemos múltiplos de 3 y 2. Es así como formamos el sistema sexagesimal derivado, según parece, de la anatomía de la mano: contando las 3 falanges del dedo,  por 4 dedos de un palmo, que son 12;  por 5 dedos de la otra mano-que suma las docenas-, dan el total de 60.

            Sería más atrevido especular sobre la presencia en los patrones tradicionales de la medida de la Tierra, por la relación con el metro. En primer lugar  puedo mencionar la toesa, la medida francesa con la que se mide por primera vez la  Tierra, de valor  muy cercana a 2 metros y equivalente a 2 brazas, 4 codos o la altura del hombre; pero una que desconcertó a algunos científicos napoleónicos al llegar a Egipto fue el patrón con que se construyeron las pirámides. Así se establece una relación del codo real egipcio (cr) con el metro muy curiosa, en la que parece entrar en juego el sistema decimal y sexagesimal, pues un 1/6 del arco de una circunferencia de  1 m de diámetro es equivalente a la medida del codo real (cr).

Esto es en nuestro SMD  cr = π/6

Supongamos nuestro reloj con su división sexagesimal. El arco de una hora es para un circulo de radio 1 m, (30º),  la medida del cr.
 Esta aproximación hace un cr=0,523598776; prácticamente el valor obtenido como más preciso para las primeras pirámides como cr=0.5236

Será un tema para profundizar, más adelante.

            La cercanía en la proporcionalidad de la medida terrestre y patrones antiguos como la yarda y toesa, es solamente una especulación. Mientras que, en mi opinión, la hipótesis de un patrón  humano y otro terráqueo, no son excluyentes. Resulta evidente que el sistema de medidas obedece al canon humano; por tanto, en un principio debió tomarse un modelo humano arbitrario; pero creo que, en cuanto se alcanzó la suficiente capacidad matemática se utilizó la Tierra como modelo para el patrón. En este sentido el valor del patrón vendría definido por el sistema numérico usado -probablemente sexagesimal- y su proximidad a la medida humana.  Este ajuste se ha realizado también con el metro, primero proporcionado al meridiano terrestre para finalmente acabar por hacerlo con la velocidad de la luz.

            En este sentido recuerdo que al crear el metro se elige un sistema decimal. Aparentemente debió de ser la parte más aceptable del sistema, pues es muy sencillo expresar los múltiplos y submúltiplos como potencias de 10. Sin embargo algunos autores piensan que no, al contrario fue la parte que tuvo más reticencias frente a la costumbre del antiguo sistema. Probablemente la medida del nuevo patrón era bastante asimilable por su cercanía con las medidas usadas, como la yarda inglesa, la toesa francesa (casi 2 m)  o la vara castellana (3.5 varas casi 1 m).

            Podría argüirse que la correspondencia de estas medidas al metro, lo son por estar derivadas de una medida anterior de la Tierra. O que obedezcan únicamente a que la elección del metro se realizó teniendo en cuenta esta cercanía, pues podría haberse tomado de otra forma, como una parte decimal del ecuador, por ejemplo. Sin embargo, hay motivos prácticos para elegir el meridiano,  como explicaré si tengo ocasión, a finales del siglo XVIII  medir la latitud era algo cotidiano para la navegación, no así la longitud que resultaba muy imprecisa.

            Obviamente un metro que fuese a la vez una proporción decimal de la Tierra y del hombre podría ser el actual patrón del SMD pero llevaría al canon humano  a los  2 m de talla o distancia entre los extremos de los brazos extendidos en cruz. Sería un ideal humano bastante alto, especialmente para la antigüedad.

            Siendo así que el canon original propuesto mayoritariamente es más discreto, por ejemplo un hombre de codo de 6 palmos y dedo igual a 1.87 cm mediría 24*1.87*4=179.52 cm. En este sentido este hombre conforme al canon del  HV tendría un codo extendido un palmo (6+1) igual al cr. Me resulta difícil establecer este patrón universalmente si no fuese derivado de la medida de la Tierra, no de la altura de un hombre.
Volvamos a π,Φ ¿Es cierto que están “escondidos” en la geometría de la Gran Pirámide de Keops?
De lo que sabemos, los egipcios no conocían los números irracionales[v], aquellos que no pueden representarse de la forma a/b. En particular  no aparece referencia en sus papiros a "pi" y, sin embargo,  muchos se atreven a decir que si dividimos el perímetro y el doble de la altura obtenemos el “pi” encerrado en la gran pirámide:
π ≈ 1760 / 560 = 22/7 = 3,14285714285714
            Esta aproximación sería mejor que la usada en los problemas de los escribas, como una relación entre la superficie de una circunferencia y la de un cuadrado como 8/9. Lo sorprendente de todo esto es que incluso 22/7 es de una pobre precisión comparada con la precisión que muestra  la arquitectura de la Gran Pirámide (recuerden la diferencia mínima entre los lados de la base o las medidas de la cámara real).
         Cuesta admitir sin más, con este  enunciado tan simple, el conocimiento de pi, sería tan absurdo como decir que los egipcios conocían pi puesto que sus carros tenían ruedas redondas, ya que dividendo el perímetro de la rueda entre el ancho -diámetro- aparece pi.
            Pero sigamos el juego de las coincidencias. Una supuesta justificación de esta relación se encuentra en que presumiblemente el arquitecto intentó plasmar el "juego" de la cuadratura del circulo[vi]. En realidad, lo que vendría a expresarse es que el circulo con radio igual a la altura tendría una longitud similar al perímetro del cuadrado de la base.  Obviamente esto se debe al hecho de elegir una pendiente determinada que, según hemos visto,  obedece a un sequed 22; luego, esta sorprendente particularidad aparece en todas las otras pirámides con este sequed, debiendo ser mera coincidencia, de lo contrario habría que suponer que la proporción 22/7 se definió como aproximación racional a pi, previo al sistema de medidas egipcios, que derivaría de ello ( lo sé, no tiene pies ni cabeza).
Así la relación entre el cr y su submúltiplo el palmo sería:
22 palmos es 22/7=3,14 cr
Sea una circunferencia de 22 palmos, su  diámetro sería pi. 
Sea un circulo de 3.14 cr, su diámetro seria  cr.
Dejemos de momento en suspense la aparición de pi, y vayamos a phi
Antes comenté que el sequed de 21 era el más usado, es el de la pirámide de Kefrén, entre otras.  Se dice que su uso obedece al triángulo pitagórico o triangulo sagrado egipcio, 3-4-5. Esto es, un triángulo en progresión aritmética.


Para kefren 205 (mitad del lado) -275 (altura)-343 (apotema cara) (en Cr)
Puesto que 205/3=275/4=343/5

No tiene nada de extraordinario, dado que este triángulo era de uso común en el Antiguo Egipto para formar ángulos rectos. Salvo por un pequeño detalle, el sequed.
Ciertamente esta propiedad solo aparece con una precisa pendiente de la cara de la pirámide, la hipotenusa de nuestro triángulo.
En la web Gaussianos encontré un estudio de los triángulos de este tipo, los llamados triángulos pitagóricos.
Es decir, el problema que consiste en encontrar tres números enteros positivos x, y, z que cumplan que  x2+y2=z2. A cada terna de números enteros positivos que cumplan esta ecuación la llamaremos terna pitagórica. Todo triángulo que cumpla esta relación con sus tres lados números enteros positivos se denomina triángulo pitagórico.
El teorema de Pitágoras  nos permite encontrar el tercer número z que cumpla esa ecuación, pero no podemos asegurar que ese  z sea también entero positivo. Podría ser racional o incluso irracional. En este post vemos un método para encontrar todas las ternas pitagóricas, denominado método analítico, y la demostración del mismo.
Cada terna pitagórica primitiva puede construirse a partir de dos números enteros positivos p y q primos relativos, de distinta paridad y con p > q de la siguiente forma:
(2pq, p2-q2, p2+q2)
Obviamente 3-4-5 es la primera de estas ternas.
https://www.gaussianos.com/como-contruir-triangulos-pitagoricos/

¿Es posible superar esto? Supongamos que en lugar de usar una terna en progresión aritmética es en progresión geométrica. En las pirámides de sequed 22 como Keops, tenemos una pendiente  con la que nos acercamos mucho a una progresión geométrica de razón phi. Un triángulo muy particular, llamado triángulo de Price.
El único triángulo rectángulo que cumple c1/c2= c2/h, siendo c1,c2 los catetos menor y mayor y h la hipotenusa. Esto es:
1/√Φ=√Φ /Φ
Es aquí donde nos topamos con la ínclita divina proporción.
            Ya desde la antigüedad (periodo helenístico) existía la creencia de que las proporciones de la Gran pirámide estaban relacionadas con la proporción áurea, algo que tampoco debe extrañar pues todos los grandes arquitectos de la antigüedad clásica la usaron. Según el historiador Heródoto, los Egipcios construyeron ésta de tal forma que el área de cada una de las caras triangulares laterales coincidiera con el área de un cuadrado de lado igual a la altura, o dicho de otro modo la proporción entre la apotema (altura de una cara) y el lado es φ/2. Esto se cumple únicamente si el triángulo rectángulo formado por la altura y apotema para un lado de la pirámide igual a 2, la altura es √φ y la apotema φ.


El constructor Hemiunu pudo muy bien elegir unas determinadas proporciones de la obra si pensaba en esta proporción.
El sequed 22 lo forma el angulo  51º50'34'' cuya tangente es 1,2727272727... Observemos que este número elevado al cuadrado es 1,6198347107438.
Por definición phi es =(1+√5)/2= 1,61803398874989
Para una coincidencia exacta el ángulo debería de ser 51º49' 38,2525427559221''.
            La proporción 22/28 del sequed pudiera parecer una casualidad en las pirámides de Nyuserra y Huny, pero no en Keops. Con esta pendiente y un lado cualquiera no aparece una relación  entera  con la altura en cr, salvo en la Gran Pirámide.
Nyuserra de lado 150 cr y altura =  (150/2)*28/22=96,0909090909091 cr
Huny de lado 275 cr y altura= (275/2)*28/22= 108,035714285714 cr
Mientras que  la altura en la pirámide de keops es exactamente 280 cr. 
Hay una clara  intencionalidad  de que el lado fuese multiplo de 22 para que de igual forma la altura sea multiplo de 28.
La pendiente de la cara es 280/220 ó 14/11
14/11=1.27272727... ≈ √Φ
Con una aproximación bastante buena, √Φ=1,27201964...
Precisión de un 0,055 % de error relativo. Lo que me dejó perplejo, ¿es realmente una casualidad?

Es que el triángulo rectángulo formado por la apotema, con la altura y el semi-lado está casi en progresión geométrica de phi. Únicamente hay un triángulo con esta progresión y se le llama triangulo de Kepler.
1 : φ½ : φ
1 : φ : φ2 obviamente φ2 = φ +1 si φ2 = ( φ½)2 + (1)2
Volviendo a la supuesta presencia de pi, podemos concluir que la aproximación se debe a que
4/√φ ≈ 22/7 =3,14285714285714 ≈π, como ya vimos.
            Por tanto, parece evidente que Hemiunu intencionadamente formó el triángulo de Kepler no así pi. Resulta por tanto descartable la intencionalidad del sequed para obtener una proporción cercana a pi, es casual, no obstante es de una imprecisión 4 veces superior a la de las medidas de la cámara del rey.
            Pero esto nos obliga a considerar que  algo más que la pendiente debió de tenerse en cuenta. La pendiente es una propiedad geométrica y por tanto independiente del sistema de medidas, no así el sequed. Que depende de la proporción del codo real egipcio y su submúltiplo (22 dedos o 5,5 palmos).  Supongamos que en lugar de utilizarse el Cr se usara el común Cn.   Es fácil comprobar como no obtendremos una proporción 14/11, las más cercana sería 24/19=1,263158. Con un error relativo de 0,7%.
Es ese palmo extra que hace al cr divisor de 7 el que permite ,junto con el divisor 4 del dedo, la gran precisión de √Φ.
Sentí curiosidad y decidí investigar más sobre el posible origen de este sistema de medidas egipcio.
Será en la próxima entrada.



Notas:


[i] También llamado Dyeser. Advierto que en adelante igualmente pasa con muchos nombres de faraones que aparecen en la bibliografía de forma distinta, como ocurre con el propio Keops que es una trascripción griega de otras denominaciones castellanizadas como Jufu. Ténganlo en cuenta en adelante, pues no creo que valga la pena estar repitiendo los distintos nombres.

[ii] Se utilizan frecuentemente las mediciones del egiptólogo británico Sir William Matthew Flinders Petrie que fueron tomadas en pulgadas. ¿Creen que una pulgada (inch) son 2.54 cm? Si fuese cierto significaría que la unidad m del sistema métrico fue tomada a partir de la pulgada anglosajona. Lo que es absurdo. Pues tomando dos medidas al azar en la naturaleza, tomando una como patrón la otra tendría una medida infinitamente decimal. Esto no es cierto, la pulgada como patrón no ha sido una medida fija y es arbitraria, mientras solamente en la actualidad por motivos prácticos se usa la conversión exacta.
Es más, existe una diferencia entre las pulgadas en Europa y América.
En Europa = 2.539998 centímetros.
En América = 2.54000508 centímetros.

[iii] El Papiro Matemático Rhind (RMP) es el libro de texto más antiguo de su tipo en el mundo. Se trata de una copia realizada por el escriba Ahmose en el siglo XVI a.C, que fue encontrado en Tebas en la década de 1850; el original se remontaría a la época de los grandes constructores de pirámides. Fue comprado en Luxor por Alexander Henry Rhind, adquirido finalmente por el Museo Británico en 1865. El anverso de Bm 10057 está en exhibición permanente detrás vidrio en la tercera sala egipcia.
[iv] En realidad el codo real comienza teniendo un valor cercano a 0.524 en las primeras pirámides. Inexplicablemente  el patrón  irá alargándose  de forma progresiva con el paso de los siglos hasta pasar de 0.528.

[v] Los egipcios tenían un dominio de los número racionales aunque únicamente podían expresarse con sumas de fracciones con la unidad como numerador o a lo sumo con la fracción 2/3 y más tardíamente con la expresión 3/4. Sin embargo se cree que no conocían los número irracionales y por tanto no conocían pi, aunque podían calcular la longitud de la circunferencia o su área mediante un método de aproximación.
Las fuentes matemáticas son documentos del imperio medio, no tenemos por tanto de la época en que se construyeron las grandes pirámides. El principal documento es el conocido como papiro Rhind, que fue una copia del siglo XVI a.C. de un texto anterior del siglo XIX a.C.

[vi] En realidad la cuadratura del circulo es un antiguo rompecabezas que parte de la imposibilidad de  demostrar que con  la regla y el compás que se pueda construir  un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado previamente. Esto es debido a que no puede obtenerse como solución de una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean números enteros, esto es, no es un número algebraico sino trascendente.




EL HIDRÓGENO VERDE CONTRA EL CAMBIO CLIMÁTICO GLOBAL

    Es una obviedad que nuestra realidad tiene el sentido físico de lo tangible, aquí y ahora. Por eso las ciencias físicas presentan limi...